Tổ hợp và chỉnh hợp khác nhau thế nào?
Chỉnh hợp A(n,k) đếm cách chọn k phần tử từ n phần tử có xếp thứ tự; tổ hợp C(n,k) đếm cách chọn không quan tâm thứ tự. Vì vậy C(n,k) = A(n,k) / k!. Ví dụ chọn 2 người từ 5: C(5,2) = 10, xếp 2 người vào 2 ghế: A(5,2) = 20.
Công thức
- Hoán vị: P(n) = n! = 1 · 2 · … · n
- Chỉnh hợp: A(n,k) = n! / (n − k)!
- Tổ hợp: C(n,k) = n! / [k! (n − k)!], và C(n,k) = C(n, n − k)
Khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp?
Hỏi “có bao nhiêu cách chọn” (lập nhóm, chọn đội, chọn món) → tổ hợp. Hỏi “có bao nhiêu cách xếp/lập số/phân công vị trí” → chỉnh hợp. Mẹo: đổi chỗ hai phần tử đã chọn mà ra kết quả khác thì là chỉnh hợp.
Bấm trên máy Casio
nCr: nhập n, bấm [SHIFT] [÷], nhập k, bấm =. nPr: [SHIFT] [×]. Giai thừa: [SHIFT] [x⁻¹]. Muốn tạo số ngẫu nhiên cho bài xác suất, xem cách bấm random trên máy tính 580.
Câu hỏi thường gặp
0! bằng bao nhiêu?
0! = 1 theo quy ước, nên C(n,0) = C(n,n) = 1.
Máy tính tính được n! lớn nhất bao nhiêu?
Máy Casio tính tới 69! (khoảng 1,7 × 10⁹⁸); lớn hơn sẽ báo Math ERROR vì vượt 10¹⁰⁰.
