Giải phương trình bậc 2 online như thế nào?
Nhập ba hệ số a, b, c của phương trình ax² + bx + c = 0 rồi bấm Giải. Công cụ tính Δ = b² − 4ac, kết luận số nghiệm và cho x₁, x₂ ở dạng chính xác (ví dụ 1 ± √2). Nếu Δ < 0, công cụ cho nghiệm phức.
Cách giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm
- Đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và xác định a, b, c.
- Tính biệt thức Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0: hai nghiệm phân biệt x = (−b ± √Δ)/2a. Δ = 0: nghiệm kép x = −b/2a. Δ < 0: vô nghiệm thực.
- Thử lại bằng định lý Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a và x₁·x₂ = c/a.
Ví dụ: x² − 3x + 2 = 0 có Δ = 9 − 8 = 1 > 0 nên x₁ = (3 + 1)/2 = 2, x₂ = (3 − 1)/2 = 1. Kiểm tra: 2 + 1 = 3 = −b/a và 2·1 = 2 = c/a.
Phương trình bậc 3, bậc 4
Chọn Bậc 3 hoặc Bậc 4 trong công cụ. Phương trình bậc n luôn có đúng n nghiệm nếu tính cả nghiệm phức và nghiệm bội. Công cụ tìm nghiệm bằng phương pháp số rồi đổi nghiệm hữu tỉ, căn thức về dạng chính xác. Mẹo làm tay: nhẩm một nghiệm đẹp (thường là ước của hệ số tự do), chia đa thức bằng sơ đồ Hoóc-ne để hạ bậc.
Bấm máy Casio fx-580VN X
MENU → Phương trình/Hàm số → Phương trình bậc cao → chọn bậc → nhập từng hệ số, bấm = sau mỗi số → bấm = để xem lần lượt các nghiệm. Hướng dẫn chi tiết có trong bài hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-580VN X.
Câu hỏi thường gặp
Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi nào?
Khi Δ = b² − 4ac < 0 thì phương trình không có nghiệm thực. Trong tập số phức, nó vẫn có hai nghiệm liên hợp.
Nhập hệ số âm như thế nào?
Gõ dấu trừ trước số, ví dụ -3. Có thể nhập phân số (1/2) hoặc căn (sqrt(2)).
Tại sao bậc 3 có nghiệm dạng a + bi?
Đó là nghiệm phức. Nếu đề bài chỉ hỏi nghiệm thực, bạn bỏ qua các nghiệm có phần ảo.
